ગુરુવાર, 16 ઑક્ટોબર, 2014

ગણિત ગમ્મત


FUN-MATHIC
            Funmathic ના બ્લોગમાં ગણિત ગમ્મત સાથે પ્રાચીન અને અર્વાચીન ગણિતજ્ઞોના ખજાનામાંથી રસપ્રદ માહિતી સરળ ઢબે રજૂ કરવાનો નમ્ર પ્રયાસ કરવામાં આવશે.
             0 અને 1 ના અંકથી બનેલી કેટલીક સંખ્યાઓ અન્ય સંખ્યાઓ સાથે ગુણાકારથી કેવી ચમત્કારિક સંખ્યાઓ રચે છે,તે નીચે દર્શાવેલ કોષ્ટકમાં સ્વયં સ્પષ્ટ છે.
ગુણ્ય
ગુણક
ગુણાકાર
1
11
11
12
101
1212
123
1001
123123
1234
10001
12341234
12345
100001
1234512345
123456
1000001
123456123456
1234567
10000001
12345671234567
12345678
100000001
1234567812345678
123456789
1000000001
123456789123456789
(કોષ્ટક-1)
પાસ્કલ ત્રિકોણથી તો પરિચિત હશો જ.શૂન્યની પૅટર્ન અને પુનરાવર્તિત અંકોની ગોઠવણી સમજવાનું સરળ રહેશે.
               ઉપરોક્ત કોષ્ટક-1માં ગુણ્ય તરીકે ક્રમિક અંક 1,2,3...,9  લેતા ગુણાકાર સ્વરૂપે ચમ્તકારિક અંક મળે તેવો હેતુ રહેલો છે. જો કે બીજી કોઈપણ સંખ્યા ગુણ્ય તરીકે લઈ શકાય. પરંતુ શરત માત્ર એટલી કે,
એક અંકની સંખ્યાને 11 વડે,
બે અંકની સંખ્યાને 101 વડે,
ત્રણ અંકની સંખ્યાને 1001 વડે,
.....વગેરે....વડે જ ગુણવા પડે..
આ હકીકત સમજવા નીચે દર્શાવેલ ઉદાહરણો પર્યાપ્ત છે.
9
×
11
99
537
×
1001
537537
499
×
1001
499499
5268
×
10001
52685268
9999
×
10001
99999999
62847
×
100001
6284762847
900503
×
1000001
900503900503
(કોષ્ટક- 2)
 હવે રમુજી કોયડાની સફરમાં તેનો ઉપયોગ કરીએ.
તે પહેલા કોષ્ટક-1 અને કોષ્ટક-2 બરાબર સમજવા પડશે.

હવે,ઉદાહરણ(1) અને ઉદાહરણ(2) પહેલા તાર્કિક રીતે સમજવાનો પ્રયત્ન કરીશું અને ત્યારબાદ રમત-ગમ્મત રમીશું .
ઉદા.1 બે અંકની કોઈપણ સંખ્યા લો.ધારો કે, 37.
આ સંખ્યાની બાજુમાં ફરીથી એજ સંખ્યા લખો.જેમ કે, 3737.
આ નવી સંખ્યાને 101 વડે ભાગો.એટલે કે, 3737 ÷ 101
પરિણામ સ્વરૂપે મૂળ સંખ્યા જ મળશે....જવાબ: 37
સંખ્યા બદલીને આ જ રીતે પ્રયત્ન કરો.
********
ઉદા.2 ત્રણ અંકની કોઈપણ સંખ્યા લો.ધારો કે, 786.
આ સંખ્યાની બાજુમાં ફરીથી એજ સંખ્યા લખો.જેમ કે, 786786.
આ નવી સંખ્યાને 7 વડે ભાગો.એટલે કે, 786786 ÷ 7 = 112398
હવે આ સંખ્યાને 11 વડે ભાગો.એટલે કે, 112398 ÷ 11 = 10218
તથા આ  સંખ્યાને 13 વડે ભાગો.એટલે કે, 10218 ÷ 13 = 786.
પરિણામ સ્વરૂપે મૂળ સંખ્યા જ મળશે....જવાબ: 786
આ રમત હવે મોબાઈલ કે કૅલક્યુલેટર પર રમીએ તો...
પરંતુ તમારે મિત્રને માત્ર સૂચના આપવાની છે.સંખ્યા જોવાની નથી.
રમત-ગમ્મત : મિત્રને મોબાઈલમાં કૅલક્યુલેટર ઓપન કરવાનું કહો .
કૅલક્યુલેટરમાં કોઈપણ ત્રણ અંકની સંખ્યા ટાઈપ કરાવો.
ફરીથી તે જ ત્રણ અંક ટાઈપ કરાવો.કુલ છ અંકની સંખ્યા મળશે.
હવે આ છ અંકની સંખ્યાને 7 વડે ભાગવા કહો.
જે નવી સંખ્યા મળે તેને 11 વડે ભાગવા કહો.
આ રીતે મળતી  સંખ્યાને 13 વડે ભાગવા કહો.
પરિણામ સ્વરૂપે મૂળ સંખ્યા જ મળશે.
નોંધ: 7,11,13 વડે ભાગવાનો ક્રમ બદલતા રહો.  [ 7×11×13 = 1001 ]
નવા મિત્રોને 11,7,13 કે 13,11,7 કે 7,13,11 વડે ભાગવાનું કહેવાથી
   ટ્રીક પકડાશે નહિ.
 ઉદા.3  આ રમતને થોડી કઠિન બનાવીશું.
મિત્ર જે સંખ્યા ધારે તે તમે કહી શકો તો કેટલું સારું લાગે ???
·        મિત્રને મનપસંદ ત્રણ અંકની સંખ્યા કેલક્યુટરમાં ટાઈપ કરાવાનું કહો.
·       સંખ્યામાંથી 10 બાદ કરાવો.
·       બાદ કરતા મળતી સંખ્યાની બાજુમાં એ જ સંખ્યા ફરીથી ટાઈપ કરાવો,કે જેથી ઉદા.2 મુજબ છ અંકની સંખ્યા મળે.
·       છ અંકની સંખ્યાને ઉપરના ઉદાહરણ મુજબ વારાફરતી 7,11,અને13 વડે (કોઈપણ ક્રમમાં) ભાગવાનુ કહો.
·       આ રીતે મળતી સંખ્યા મિત્રને પૂછો.
·       મિત્રે જણાવેલી સંખ્યામાં 10 ઉમેરો.(મનમાં ગણત્રી કરવી)
               આ રીતે તમારા મિત્રે ધારેલી સંખ્યા તમે કહી શકશો.
નોંધ:
v શરૂઆતમાં 10 બાદ કરાવ્યા તેને બદલે ગમે તે સંખ્યા બાદ કરાવી કે ઉમેરાવી   શકાય.
v કેટલા બાદ કરાવ્યા કે ઉમેર્યા તે તમારે યાદ રાખવા પડશે.
v આ સંખ્યા નાની રાખવી કે જેથી મળતી સંખ્યા ત્રણ અંકની જળવાઈ  રહે.
v તે માટે પ્રારંભમાં જ નક્કી કરીને મિત્રને 110થી મોટી સંખ્યા ધારો ..... વગેરે મર્યાદા બાંધી શકાય.
* * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * *
Ø આ રમતને ત્રણ અંકની સંખ્યાને બદલે ચાર અંકની સંખ્યા માટે વિચારી શકાય.
Ø ચાર અંકની સંખ્યા લો.(ધારો કે 9275).
Ø આઠ અંકની સંખ્યા બનાવો (જે 92759275 મળે).
Ø 92759275 ને 73 વડે ભાગો. 92759275÷73= 1270675.
Ø 1270675 ને 137 વડે ભાગો. 1270675÷137=9275
Ø કારણ કે 73 × 137 = 10001
Ø ચાર અંકની સંખ્યા માટે 1 અને 1 વચ્ચે ત્રણ શૂન્ય લેવા પડશે.
ઉદા.4 88888 ને કઈ સંખ્યા વડે ગુણતા  મળતી સંખ્યામાં અંક 8 દસ વખત  આવશે ? મૌખિક ગણતરી કરી જવાબ આપો. જવાબ: 100001
88888 માં કુલ અંક પાંચ છે .
જેથી 1 અને 1 વચ્ચે ચાર શૂન્ય આવશે.
એટલે કે, 1 0000 1. જે કોષ્ટક-1 પરથી તારવી શકાય.
***************************************************************